Деление натуральных чисел: правила, примеры и решения. Деление натуральных чисел и его свойства, правила и примеры

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 - класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Быстрое сложение"

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Быстрое сложение перезагрузка"

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Несмотря на то что математика кажется большинству людей наукой сложной, это далеко не так. Многие математические операции довольно легко понять, особенно если знать правила и формулы. Так, зная таблицу умножения, можно быстро перемножать в уме Главное - постоянно тренироваться и не забывать правил умножения. То же самое можно сказать и о делении.

Давайте же разберем деление целых чисел, дробных и отрицательных. Вспомним об основных правилах, приемах и методах.

Операция деления

Начнем, пожалуй, с самого определения и названия чисел, которые участвуют в данной операции. Это значительно облегчит дальнейшее изложение и восприятие информации.

Деление - одна из четырех основных математических операций. Изучение ее начинается еще в начальной школе. Именно тогда детям показывают первый пример деления числа на число, объясняют правила.

В операции участвуют два числа: делимое и делитель. Первое - число, которое делят, второе - на которое делят. Результатом деления является частное.

Имеется несколько обозначений для записи данной операции: «:», «/» и горизонтальная черта - запись в виде дроби, когда вверху находится делимое, а внизу, под чертой - делитель.

Правила

При изучении той или иной математической операции учитель обязан познакомить учеников с основными правилами, которые следует знать. Правда, не всегда они запоминаются так хорошо, как хотелось бы. Именно поэтому мы решили немного освежить в вашей памяти четыре фундаментальных правила.

Основные правила деления чисел, которые стоит помнить всегда:

1. Делить на ноль нельзя. Это правило следует запомнить в первую очередь.

2. Делить ноль можно на любое число, но в итоге всегда будет ноль.

3. Если число поделить на единицу, мы получим то же число.

4. Если число разделить на само себя, мы получим единицу.

Как видите, правила довольно простые и легко запоминаются. Хотя некоторые и могут забывать такое простое правило, как невозможность или же путать с ним деление ноля на число.

на число

Одно из наиболее полезных правил - признак, по которому определяется возможность деления натурального числа на другое без остатка. Так, выделяют признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 10. Рассмотрим их подробнее. Они существенно облегчают выполнение операций над числами. Также приведем для каждого правила пример деления числа на число.

Данные правила-признаки довольно широко используются математиками.

Признак делимости на 2

Наиболее простой для запоминания признак. Число, которое оканчивается на четную цифру (2, 4, 6, 8) или 0, всегда делится на два нацело. Довольно просто для запоминания и использования. Так, число 236 оканчивается на четную цифру, а значит, делится на два нацело.

Проверим: 236:2 = 118. Действительно, 236 делится на 2 без остатка.

Данное правило наиболее известно не только взрослым, но и детям.

Признак делимости на 3

Как правильно выполнить деление чисел на 3? Запомнить следующее правило.

Число делится на 3 нацело в том случае, если сумма его цифр кратна трем. Для примера возьмем число 381. Сумма всех цифр будет составлять 12. Данное трем, а значит делится на 3 без остатка.

Также проверим данный пример. 381: 3 = 127, значит все верно.

Признак делимости чисел на 5

Тут также все просто. Разделить на 5 без остатка можно лишь те числа, которые оканчиваются на 5 либо же на 0. Для примера возьмем такие числа, как 705 или же 800. Первое заканчивается на 5, второе - на ноль, следовательно они оба делятся на 5. Это одно из простейших правил, которое позволяет быстро осуществлять деление на однозначное число 5.

Проверим данный признак на таких примерах: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Как видите, признак действует.

Делимость на 6

Если вы хотите узнать, делится ли число на 6, то вам сначала нужно выяснить, делится ли оно на 2, а затем - на 3. Если да, то число можно без остатка разделить на 6. К примеру, число 216 делится и на 2, так как заканчивается на четную цифру, и на 3, так как сумма цифр равна 9.

Проверим: 216:6 = 36. Пример показывает, что данный признак действует.

Делимость на 9

Поговорим также и о том, как осуществить деление чисел на 9. На данное число делятся те сумма цифр которых кратна 9. Аналогично правилу деления на 3. Например, число 918. Сложим все цифры и получим 18 - число, кратное 9. Значит, оно делится на 9 без остатка.

Решим данный пример для проверки: 918:9 = 102.

Делимость на 10

Последний признак, который стоит знать. На 10 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0. Данную закономерность довольно просто и легко запомнить. Так, 500:10 = 50.

Вот и все основные признаки. Запомнив их, вы сможете облегчить себе жизнь. Конечно, есть и другие числа, для которых существуют признаки делимости, но мы с вами выделили лишь основные из них.

Таблица деления

В математике существует не только таблица умножения, но и таблица деления. Выучив ее, можно с легкостью выполнять операции. По сути, таблица деления представляет собой таблицу умножения наоборот. Составить ее самостоятельно не представляет труда. Для этого следует переписать каждую строку из таблицы умножения таким образом:

1. Ставим произведение числа на первое место.

2. Ставим знак деления и записываем второй множитель из таблицы.

3. После знака равенства записываем первый множитель.

Например, возьмем следующую строку из таблицы умножения: 2*3= 6. Теперь перепишим ее согласно алгоритму и получим: 6 ÷ 3 = 2.

Довольно часто детей просят самостоятельно составить таблицу, таким образом развивая их память и внимание.

Если же у вас нет времени на ее написание, то можете воспользоваться представленной в статье.

Виды деления

Поговорим немного о видах деления.

Начнем с того, что можно выделить деление целых чисел и дробных. При этом в первом случае можно говорить об операциях с целыми числами и десятичными дробями, а во втором - только о дробных числах. При этом дробным может являться как делимое или делитель, так и оба одновременно. связано с тем, что операции над дробями отличаются от операций с целыми числами.

Исходя из чисел, которые участвуют в операции, можно выделить два вида деления: на однозначные числа и на многозначные. Наиболее простым считается деление на однозначное число. Здесь вам не нужно будет проводить громоздкие вычисления. К тому же хорошо может помочь таблица деления. Делить же на другие - двух-, трехзначные числа - тяжелее.

Рассмотрим примеры для данных видов деления:

14:7 = 2 (деление на однозначное число).

240:12 = 20 (деление на двузначное число).

45387: 123 = 369 (деление на трехзначное число).

Последним можно выделить деление, в котором участвуют положительные и отрицательные числа. При работе с последними следует знать правила, по которым происходит присвоение результату положительного или отрицательного значения.

При делении чисел с разными знаками (делимое - число положительное, делитель - отрицательное, или наоборот) мы получаем отрицательное число. При делении чисел с одним знаком (и делимое, и делитель - положительные или же наоборот) - получаем число положительное.

Рассмотрим для наглядности следующие примеры:

Деление дробей

Итак, мы с вами разобрали основные правила, привели пример деления числа на число, теперь поговорим о том, как правильно выполнять эти же операции с дробями.

Несмотря на то что деление дробей поначалу кажется довольно тяжелым делом, в действительности работать с ними не так уж и трудно. Деление дроби выполняется практически так же, как и умножение, но с одним отличием.

Для того чтобы разделить дробь, следует сначала умножить числитель делимого на знаменатель делителя и зафиксировать полученный результат в виде числителя частного. Затем умножить знаменатель делимого на числитель делителя и записать результат как знаменатель частного.

Можно сделать и проще. Переписать дробь делителя, поменяв местами числитель со знаменателем, а затем перемножить полученные числа.

Например, разделим две дроби: 4/5:3/9. Для начала перевернем делитель, получим 9/3. Теперь перемножим дроби: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Как видите, все довольно легко и не сложнее, чем деление на однозначное число. Примеры на решаются просто, если не забывать данное правило.

Выводы

Деление - одна из математических операций, которые каждый ребенок изучает еще в начальной школе. Есть определенные правила, которые следует знать, приемы, облегчающие выполнение данной операции. Деление бывает с остатком и без, бывает деление отрицательных и дробных чисел.

Запомнить особенности данной математической операции довольно легко. Мы с вами разобрали наиболее важные моменты, рассмотрели не один пример деления числа на число, даже поговорили о том, как работать с дробными числами.

Если вы хотите улучшить свое знание математики, советуем вам запомнить эти несложные правила. Кроме того, можем посоветовать вам развивать память и навыки счета в уме, выполняя математические диктанты или просто пытаясь высчитать устно частное двух случайных чисел. Поверьте, эти навыки никогда не будут лишними.

Деление натуральных чисел

Урок комплексного применения знаний и способов действий

на основе системно - деятельностного метода обучения

5 класс

Ф. И. О. Жукова Надежда Николаевна

Место работы : МАОУ СОШ №6 г.Пестово

Должность : учитель математики

Тема Деление натуральных чисел

(учебное занятие комплексного применения знаний и способов действий)

Цель: создание условий для совершенствования знаний, умений и навыков деления натуральных чисел и способов действий в измененных условиях и нестандартных ситуациях

УДД:

Предметные

Моделируют ситуацию, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения, выбирают алгоритм решения нестандартной задачи, решают уравнения на основе зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

Метапредметные

Регулятивные : определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства ее достижения.

Познавательные : передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные : умеют высказать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы.

Личностные :

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают позитивную самооценку результата учебной деятельности, понимают причины успеха учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Ход урока

1.Организационный момент.

В труде применяем сложение,

Сложению честь и почет!

К умениям прибавим терпение,

И сумма успех принесет.

Нельзя забывать вычитание.

Чтоб зря не потратился день,

Из суммы стараний и знаний

Мы вычтем безделье и лень!

В труде умножение поможет,

Чтобы полезной работа была,

Стократ трудолюбие умножим-

Умножатся наши дела.

Деление служит на деле,

Оно нам поможет всегда.

Кто трудности поровну делит-

Разделит успехи труда!

Поможет любое из действий-

Они нам удачу несут.

И в жизни поэтому вместе

Шагают наука и труд.

II. Формулирование темы и задач урока

Вам понравилось стихотворение? Чем оно вам понравилось?

(ответы учащихся)

Очень хорошо вы сказали. Прочитанные строки очень хорошо подходят к нашему сегодняшнему уроку. Вспомните услышанное вами стихотворение и попробуйте определить тему урока.

(Деление натуральных чисел ) (слайд 1) . Запишите число и тему урока в тетради.

Сегодня первый урок по теме «Деление чисел»? Что у вас не получается еще и чему бы вы хотели научиться? (ответы учащихся)

Итак, сегодня мы будем совершенствовать навыки деления, будем учиться обосновывать свои решения,находить ошибки и исправлять их, оценивать свою работу и работу своих одноклассников.

III .Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

1. Мотивация учения школьников

Делению человечество обучалось дольше всего. До сих пор в Италии сохранилась поговорка «Трудная вещь - деление». Это трудно и с точки зрения математики, и технически, и нравственно. Не каждому человеку дано умение делить и делиться.

В средние века человек, усвоивший деление, получал звание «доктор абака »

Абак-это счеты.

Сначала знака для действия деления не было. Это действие писали словом.

А математики Индии записывали деление первой буквой названия действия.

Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в 1684г благодаря немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.

Деление еще обозначают косой или горизонтальной чертой. Этот знак впервые стал использовать итальянский ученый Фибоначчи.

- Как выполняем деление многозначных чисел? (Уголком)

А вы помните как называются компоненты при делении? (слайд 2)

- А вы знаете, что компоненты деления: делимое, делитель,частное впервые в России ввел Магницкий.Кто это и как этого ученого звали по-настоящему? Подготовьте ответы на эти вопросы к следующему уроку.

2) Актуализация опорных знаний учащихся

1. Графический диктант

1.Деление - это действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

2.Деление обладает переместительным свойством.

3.Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

4. Делить можно на любое число.

5.Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

6.Равенство с буквой значение которой надо найти, называют уравнением

(Обозначения: да; - нет) (слайд 3)

КЛЮЧ: (слайд 4)

Б) Индивидуальная работа учащихся по карточкам.

(одновременно с диктантом)

1. Докажите, что число 4 - корень уравнения 44: х + 9 =20.
2. Решение . Если х=4.то 44:4+9=20

11+9=20

20=20,верно.

2.Вычисли: а) 16224: 52 = (312) г) 13725:45 = (305)

Б) 4230:18 = (235) д) 54756: 39 = (1404)

в) 9800: 28= (350)

3. Решите уравнение: 124: (у – 5) = 31

Ответ: у=9

4. Двое учащихся работают по карточкам: решают по 3 задания и задают друг другу вопросы по теории

в) Коллективная проверка индивидуальной работы (слайд 5)

(Учащиеся задают отвечающим вопросы по теории)

1. Применение знаний и способов действий

А) Самостоятельная работа с самопроверкой (Слайды 6 -7)

Выберите и решите только те примеры, в которых в частном три цифры:

Вариант 1 Вариант 2

А)2888: 76 = (38) а)2491:93= (47)

Б)6539:13 = (503) б)5698: 14= (407)

В) 5712: 28 = (204) в)9792: 32= (306)

Б)Физкультминутка.

Дружно встали, потянулись.

Руки на пояс, повернулись.

Вправо, влево, раз, другой,

Повертели головой.

На носочках постояли,

Спинку стрункой подержали

А теперь, тихонько сели,

Мы с вами еще не все успели.

В)Работа в парах (слайд 8)

(во время работы в парах при необходимости учитель дает консультации)

№ 484 (учебник, стр76)

Х см-длина одной из сторон восьмиугольника

4х+4·4 =24

4х+16=24

4х=24-16

4х=8

Х=2

2 см-длина одной из сторон восьмиугольника

Решить уравнения:

а) 96: х = 8 б) х: 60 = 14 в) 19 * х = 76

Г)Работа в группах

Прежде чем приступить к выполнению заданий, прочитайте правила работы в группах

Группа I (1ряд)

Правила работы в группах

Исправь ошибки:

А)9100:10=91; а) 9100:10 = 910

Б)5427: 27=21; б) 5427: 27 = 201

В)474747: 47=101; в) 474 747: 47 = 10101

Г)42·11=442. г) 42 · 11 = 462

Группа II (2ряд)

Правила работы в группах

• Активно участвуй в совместной работе.
• Внимательно выслушивай собеседника.
• Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
• Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
• Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

Проверьте, верно ли выполнено задание. Предложите свое решение

Найдите значение выражения х:19 +95, если х =1995.

Решение.

Если х=1995, то х:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

Группа III (3 ряд)

Правила работы в группах

• Активно участвуй в совместной работе.
• Внимательно выслушивай собеседника.
• Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
• Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
• Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

Докажите, что при решении уравнения допущена ошибка.

Решите уравнение.

124: (у-5) =31

У-5 = 124·31 у – 5 =124: 31

У-5 = 3844 у – 5 = 4

У = 3844+ 5 у = 4+ 5

У = 3849 у = 9

Ответ:3849 Ответ: 9

Д) Взаимопроверка работы в парах

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга, подчеркивают ошибки простым карандашом и выставляют отметку

Е) Отчет групп о проделанной работе

(Слайды 5-7)

На слайде демонстрируется задание для каждой группы. Руководитель группы объясняет допущенную ошибку и записывает на доске решение, предложенное группой.

V. Контроль знаний учащихся

Индивидуальное тестирование «Момент истины»

Тест по по теме «Деление»

Вариант1

1.Найдите частное чисел 2876 и 1.

а) 1 ; б) 2876; в) 2875; г) свой ответ_______________

2.Найдите корень уравнения 96: х =8

а) 88 ; б) 12; в) 768; г) свой ответ ________________

3 .Найдите частное чисел 3900 и 13.

а) 300 ; б) 3913; в) 30; г) свой ответ_______________

4 .В одной коробке 48 карандашей, а в другой в 4 раза меньше. Сколько карандашей в двух коробках?

а) 192; б) 60; в) 240; г) свой ответ________________

5. Найдите два числа, если одно из них в 3 раза больше другого, а их

Их сумма равна 32.

а) 20 и 12 ; б) 18 и 14; в)26 и 6; г) свой ответ_________

Тест по по теме «Деление»

Фамилия, имя___________________________________________

Вариант 2

Подчеркните правильный ответ или запишите свой ответ

1 .Найдите частное чисел 2563 и 1.

а) 1 ; б) 2563 ; в) 2564; г) свой ответ_______________

2. Найдите корень уравнения 105: х = 3

а) 104 ; б) 35 ; в) 315 ; г) свой ответ ________________

3 .Найдите частное чисел 7800 и 13.

а)600 ; б) 7813 ; в) 60; г) свой ответ_______________

4 . В одной кадке пасечник имел 24 кг. меда, а в другой в 2 раза больше. Сколько килограммов меда было у пасечника в двух кадках?

а) 12 ; б) 72 ; в) 48 ; г) свой ответ_______________

5. Найдите два числа, если одно из них в 4 раза меньше другого, а

Их разность равна 27

А) 39 и 12 ; б) 32 и 8; в) 2 и 29; г) свой ответ_____________

Ключ для проверки теста

Вариант 1

VI. Итог урока. Домашнее задание.

Дом. Задание. П.12, №520,523,528 (сочинение).

Итак, наш урок подошел к концу. Я хотела бы взять у вас интервью об итогах вашей работы.

Продолжите предложения:

Своей работой на уроке я... доволен\ не доволен

У меня получилось …

Было трудно...

Материал урока мне был … полезен/ бесполезен

Чему учит математика?

МАТЕМАТИКА

5 КЛАСС

ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

План - конспект урока «Деление натуральных чисел».

Предмет: математика

Класс : 5

Тема урока : Деление натуральных чисел.

Номер урока в теме : 4 урок из 7

Базовый учебник : Математика. 5 класс: учебник для

общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 25-еизд., стер. – М. : Мнемозина,2009

Цель урока: создать условия для воспроизведения и корректировки необходимых знаний и умений, анализа заданий и способов их выполнения; самостоятельного выполнения заданий; внешнего и внутреннего контроля.

В результате чего учащиеся должны:

уметь выполнять деление натуральных чисел;

уметь решать уравнения и текстовые задачи;

уметь делать выводы;

уметь разрабатывать алгоритм действий;

использовать математически грамотную речь;

отображать в речи содержание совершаемых действий;

оценивать себя и товарищей.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, учебники по математике, раздаточный материал (для устного счета, для работы на уроке, для домашнего задания), электронная презентация, выполненная в программе Power Point .

Технологическая карта урока.

Описание процессуальной части урока.

Литература:

Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 25-еизд., стер. – М. : Мнемозина,2009;

Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5класс/ Составитель Л.В.Попова.-М.: ВАКО,2011;

Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.М.:Классикс Стиль, 2007.

1. Свойство деления двух равных натуральных чисел:

если натуральное число разделить на равное ему число, то в результате получится единица.

Осталось привести пару примеров. Частное от деления натурального числа 405 на равное ему число 405 равно 1; результат деления 73 на 73 также равен 1.

2. Свойство деления натурального числа на единицу:

результатом деления данного натурального числа на единицу является это натуральное число.

Запишем сформулированное свойство деления в буквенном виде: a: 1 = a.

Приведем примеры. Частным от деления натурального числа 23 на 1 является число 23, а результатом деления натурального числа 10 388 на единицу является число 10 388.

3. Деление натуральных чисел не обладает переместительным свойством.

Если делимое и делитель являются равными натуральными числами, то в силу свойства деления равных натуральных чисел, рассмотренного в первом пункте этой статьи, мы можем поменять их местами. При этом результатом деления будет все то же натуральное число 1.

Иными словами, если делимое и делитель являются равными натуральными числами, то в этом случае деление обладает переместительным свойством. 5: 5 = 1 и 5 : 5 = 1

В остальных случаях, когда делимое и делитель не являются равными натуральными числами, переместительное свойство деления не имеет места.

Итак, в общем случае деление натуральных чисел НЕ обладает переместительным свойством .

С помощью букв последнее утверждение записывается как a: b ≠ b: a , где a и b – некоторые натуральные числа, причем a ≠ b .

4. Свойство деления суммы двух натуральных чисел на натуральное число :

разделить сумму двух натуральных чисел на данное натуральное число – это все равно, что сложить частные от деления каждого слагаемого на данное натуральное число.

Запишем это свойство деления с помощью букв. Пусть a, b и c – такие натуральные числа, что a можно разделить на c и b можно разделить на c, тогда (a + b) : c = a: c + b: c. В правой части записанного равенства в первую очередь выполняется деление, после чего – сложение.

Приведем пример, подтверждающий справедливость свойства деления суммы двух натуральных чисел на данное натуральное число. Покажем, что равенство (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 верное. Сначала вычислим значение выражения из левой части равенства. Так как 18 + 36 = 54, то (18 + 36) : 6 = 54: 6. Из таблицы умножения натуральных чисел находим 54: 6 = 9. Переходим к вычислению значения выражения 18:6+36:6. Из таблицы умножения имеем 18: 6 = 3 и 36: 6 = 6, поэтому 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. Следовательно, равенство (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 верное.

5. Свойство деления разности двух натуральных чисел на натуральное число:

разделить разность двух чисел на данное число – это все равно, что отнять от частного уменьшаемого и данного числа частное вычитаемого и данного числа.

С помощью букв это свойство деление можно записать так: (a - b) : c = a: c - b: c , где a, b и c – такие натуральные числа, что a больше или равно b, а также и a и b можно разделить на c.

В качестве примера, подтверждающего рассматриваемое свойство деления, покажем справедливость равенства (45 - 25) :5 = 45: 5 - 25: 5. Так как 45 - 25 = 20 (при необходимости изучите материал статьи вычитание натуральных чисел), то (45 - 25) : 5 = 20: 5. По таблице умножения находим, что полученное частное равно 4. Теперь вычислим значение выражения 45: 5 - 25: 5, стоящего в правой части равенства. Из таблицы умножения имеем 45: 5 = 9 и 25: 5 = 5, тогда 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. Следовательно, равенство (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 верно.

6. Свойство деления произведения двух натуральных чисел на натуральное число:

результат деления произведения двух натуральных чисел на данное натуральное число, которое равно одному из множителей, равен другому множителю.

Приведем буквенный вид этого свойства деления: (a · b) : a = b или (a · b) : b = a , где a и b – некоторые натуральные числа.